REGRA DE TRÊS SIMPLES | QUESTÃO 1

FRAÇÕES DECIMAIS | QUESTÃO 1

FAETEC-RJ 2024 QUESTÃO 21

PARTE 1 PORCENTAGEM

QUESTÃO 1 MMC E MDC

PARTE 1: OPERAÇÕES BÁSICAS DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Porcentagem aparece em descontos, aumentos, juros, pesquisas, provas e situações simples do dia a dia. Mesmo assim, muitos erros acontecem por um detalhe: confundir o valor inicial com o valor final.

Solução Comentada da Prova de Matemática - Soldado PMESP 2025

A prova de matemática da PMESP costuma premiar quem domina o básico com segurança. Não basta decorar fórmulas soltas. O que mais ajuda é saber reconhecer o tipo de questão, escolher o caminho mais curto e fazer contas sem se perder no tempo. Em concursos de nível médio, muitos itens cobram raciocínio quantitativo aplicado a situações simples: porcentagens, proporções, médias, áreas, volumes, gráficos e problemas com unidades de medida. Esses assuntos parecem conhecidos, mas derrubam muita gente por falta de treino direcionado. Este guia reúne os conteúdos mais recorrentes, exemplos de questões típicas e formas práticas de estudar melhor para a prova. Seja um soldado da Polícia Militar do Estado de São Paulo (PMESP) O que mais aparece em matemática na PMESP A matemática na PMESP tende a concentrar questões em conteúdos de base, principalmente os que aparecem com frequência em provas de concursos públicos. O foco está menos em teoria abstrata e mais em resolução de problemas. Veja os grupos que merecem mais atenção: Conteúdo O que costuma ser cobrado Como aparece na prova Aritmética Operações, frações, porcentagem, razão e proporção Problemas de compra, desconto, aumento, divisão proporcional e regra de três Álgebra básica Equações, sistemas simples, expressões numéricas Descobrir valores desconhecidos em situações do cotidiano Geometria plana Área, perímetro, ângulos e figuras Cálculo de terrenos, pisos, trajetos e formas geométricas Geometria espacial Volume e capacidade Caixas, reservatórios, recipientes e conversão de unidades Estatística Média, mediana, moda, leitura de tabelas e gráficos Interpretação de dados e comparação de informações Matemática financeira básica Juros simples, descontos e acréscimos Situações com parcelas, reajustes, economia e valores finais Unidades de medida Comprimento, massa, tempo, área, volume Conversões entre metros, centímetros, litros, horas e minutos A boa notícia é que esses temas são previsíveis. Com um plano de estudo bem montado, é possível ganhar rendimento mesmo sem ter facilidade natural com matemática. Aritmética é a base de quase tudo Aritmética costuma ser o bloco mais importante porque aparece dentro de vários outros assuntos. Uma questão de geometria pode exigir fração. Uma de estatística pode exigir porcentagem. Uma de regra de três pode envolver unidades de medida. Os temas mais cobrados dentro de aritmética são: Operações com números inteiros e decimais Frações e simplificação Porcentagem Razão e proporção Regra de três simples Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum Problemas com sequência lógica numérica O erro mais comum aqui é tentar resolver tudo “de cabeça” sem organizar os dados. Em prova, clareza vale mais que pressa. Exemplo típico de aritmética Um candidato acertou 60% de 50 questões em um simulado. Quantas questões ele acertou? Cálculo: 60% significa 60 a cada 100. 60% de 50 = 60/100 x 50 = 30 Resposta: 30 questões. Essa é uma questão simples, mas serve para lembrar uma regra essencial: porcentagem é uma fração com denominador 100. Quando esse conceito fica claro, descontos, aumentos e comparações ficam mais fáceis. Exemplo com regra de três Quatro candidatos consomem 12 litros de água em um treino. Mantendo o mesmo consumo, quantos litros serão consumidos por 7 candidatos? Organização: 4 candidatos → 12 litros 7 candidatos → x litros 4x = 7 x 12 4x = 84 x = 21 Resposta: 21 litros. A dica é observar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Mais pessoas consumindo no mesmo padrão geram mais consumo, então a relação é direta. Problemas de proporção ficam mais simples quando os dados são organizados antes da conta. Geometria exige fórmula e interpretação Geometria aparece muito em concursos porque permite criar questões objetivas com figuras, medidas e situações práticas. A prova pode pedir uma conta direta, mas também pode esconder a fórmula dentro de um pequeno texto. Os pontos mais importantes são: Perímetro de quadrados, retângulos e triângulos Área de quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo Relações entre raio, diâmetro e circunferência Ângulos em figuras planas Volume de cubos, paralelepípedos e cilindros Conversão de área e volume Para estudar geometria, não basta ler. É preciso desenhar. Mesmo quando a questão não traz figura, um rascunho simples ajuda a enxergar o caminho. Fórmulas que vale memorizar Algumas fórmulas aparecem com tanta frequência que devem estar prontas na memória: Área do retângulo A = base x altura Área do triângulo A = (base x altura) : 2 Área do círculo A = 3,14 x r² Perímetro Soma de todos os lados Volume do paralelepípedo V = comprimento x largura x altura Volume do cilindro V = 3,14 x r² x h Mais importante que decorar é saber quando usar cada uma. A área mede superfície. O perímetro mede contorno. O volume mede espaço ocupado. Exemplo típico de geometria plana Um terreno retangular tem 12 m de comprimento e 8 m de largura. Qual é a área desse terreno? A = 12 x 8 = 96 Resposta: 96 m². Se a questão perguntasse a quantidade de cerca necessária para contornar o terreno, aí seria perímetro: P = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 Resposta: 40 m. Esse contraste é muito comum. A banca pode trocar área por perímetro para testar atenção. Exemplo típico de geometria espacial Uma caixa tem 30 cm de comprimento, 20 cm de largura e 10 cm de altura. Qual é o volume? V = 30 x 20 x 10 = 6000 Resposta: 6.000 cm³. Se a questão pedir em litros, lembre-se: 1.000 cm³ = 1 L Logo: 6.000 cm³ = 6 L Resposta: 6 litros. Estatística e gráficos pedem leitura cuidadosa Estatística costuma assustar menos, mas gera erros por distração. O candidato lê rápido, confunde média com mediana ou ignora um dado da tabela. Os conceitos mais cobrados são: Média aritmética Mediana Moda Amplitude Leitura de tabelas Interpretação de gráficos de barras, linhas e setores Comparação de percentuais e quantidades A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. A mediana é o valor central depois de colocar os números em ordem. A moda é o valor que mais se repete. Exemplo típico de média As notas de um candidato em cinco simulados foram: 6, 7, 8, 7 e 9. Qual foi a média? (6 + 7 + 8 + 7 + 9) : 5 = 37 : 5 = 7,4 Resposta: 7,4. Exemplo típico de mediana Considere os valores: 12, 8, 15, 10 e 9. Colocando em ordem: 8, 9, 10, 12, 15 O valor central é 10. Resposta: mediana igual a 10. Se houver quantidade par de dados, a mediana será a média dos dois valores centrais. Esse detalhe aparece bastante em provas. Tabelas e gráficos pedem atenção aos dados antes de qualquer cálculo. Outros assuntos que também merecem espaço no cronograma Embora aritmética, geometria e estatística sejam os grandes pilares, outros tópicos podem aparecer integrados aos problemas. Vale reservar tempo para eles. Equações do primeiro grau Questões com valores desconhecidos aparecem em enunciados de idade, preço, quantidade ou pontuação. Exemplo: O dobro de um número somado a 5 é igual a 21. Qual é o número? 2x + 5 = 21 2x = 16 x = 8 Resposta: 8. Sistemas simples Podem aparecer em problemas com duas informações e duas incógnitas. Exemplo: A soma de dois números é 20. Um deles é 4 unidades maior que o outro. Quais são os números? Se o menor é x, o maior é (x + 4). x + x + 4 = 20 2x = 16 x = 8 Os números são 8 e 12. Juros simples e desconto Matemática financeira básica aparece em situações de comércio, reajuste ou economia. Fórmula de juros simples: J = C x i x t Onde: J é o juro C é o capital i é a taxa t é o tempo Exemplo: Um valor de R$ 500,00 rende juros simples de 2% ao mês por 3 meses. Qual é o juro? J = 500 x 0,02 x 3 = 30 Resposta: R$ 30,00. Valor final: 500 + 30 = 530 Resposta: R$ 530,00. Como estudar matemática para a PMESP com mais eficiência Estudar matemática exige constância. Uma boa rotina vale mais que longas sessões sem revisão. Comece pelo diagnóstico Antes de abrir uma apostila do começo ao fim, faça um simulado ou uma lista mista com questões de concursos. Marque os erros por tema. Use categorias simples: Errei por não saber o conteúdo Errei por conta errada Errei por falta de atenção Errei por falta de tempo Isso mostra onde está o problema real. Às vezes, a pessoa sabe a fórmula, mas erra conversão de unidade. Em outros casos, entende o raciocínio, mas não domina frações. Monte um ciclo de estudos Um ciclo equilibrado pode seguir esta lógica: Dia Foco de estudo Atividade principal Segunda Aritmética Porcentagem, frações e regra de três Terça Geometria Área, perímetro e volume Quarta Estatística Média, mediana, moda e gráficos Quinta Álgebra Equações e problemas com incógnitas Sexta Revisão Refazer erros da semana Sábado Simulado Questões cronometradas Domingo Correção leve Análise dos erros e descanso parcial O ciclo pode ser ajustado conforme a rotina. O ponto central é não passar semanas em um único tema e abandonar os outros. Treine com tempo marcado Na prova, saber resolver não é suficiente. É preciso resolver dentro do tempo disponível. Comece sem pressa para aprender o método. Depois, avance para blocos cronometrados: 10 questões em 25 minutos 15 questões em 35 minutos Simulados completos quando já houver base Cronometrar ajuda a identificar questões que consomem tempo demais. Também melhora a tomada de decisão durante a prova. Tenha um caderno de erros O caderno de erros é um dos recursos mais úteis para matemática. Ele não precisa ser bonito. Precisa ser funcional. Para cada erro, anote: Tema da questão Motivo do erro Resolução correta Atenção necessária para a próxima vez Exemplo: Tema Porcentagem com aumento sucessivo. Erro Somei os percentuais diretamente. Correção Aplicar o segundo aumento sobre o valor já reajustado. Esse tipo de registro evita repetir os mesmos deslizes. Materiais e recursos que ajudam na preparação Bons materiais economizam tempo. O ideal é combinar teoria objetiva com muitas questões. Edital e conteúdo programático O edital deve ser o primeiro material consultado. Ele mostra quais disciplinas entram na prova e quais tópicos podem ser cobrados. Mesmo quando o estudo começa antes da publicação de um novo edital, vale usar editais anteriores como referência. Provas anteriores e questões comentadas Questões anteriores são essenciais. Elas mostram o estilo de cobrança, o nível de dificuldade e os temas mais frequentes. Ao resolver, não faça apenas a conta. Pergunte: Qual assunto foi cobrado? Havia alguma pegadinha? O enunciado trouxe dados desnecessários? Eu conhecia o caminho mais rápido? Apostilas e livros de matemática básica Procure materiais com foco em concursos de nível médio. Eles costumam organizar a teoria de forma mais direta que livros escolares tradicionais. Dê preferência a materiais que tenham: Explicação curta Exemplos resolvidos Exercícios por nível Gabarito comentado Revisões ao final de cada capítulo Videoaulas para destravar conteúdos Videoaulas ajudam quando um tema parece confuso no papel. Elas são úteis em frações, regra de três, geometria e estatística. A melhor forma de usar videoaula é ativa. Assista com o caderno aberto, pause para resolver exemplos e refaça a questão sem olhar a explicação. Flashcards de fórmulas e conversões Flashcards funcionam bem para fórmulas e unidades. Inclua cartões como: Frente Verso Área do triângulo base × altura ÷ 2 1 m 100 cm 1 km 1.000 m 1 L 1.000 mL 1 m² 10.000 cm² Média aritmética soma dos valores ÷ quantidade Revisões rápidas de 10 minutos ajudam muito na memorização. Revisões curtas ajudam a manter fórmulas e conversões sempre acessíveis. Estratégias para acertar mais no dia da prova A execução no dia da prova também conta. Muitas questões de matemática podem ser resolvidas com boa organização. Antes de calcular, leia o enunciado inteiro. Circule mentalmente o que a questão pede. Depois, separe os dados. Em perguntas de porcentagem, identifique o valor base. Em geometria, confira se a pergunta pede área, perímetro ou volume. Em estatística, coloque os dados em ordem antes de calcular a mediana. Também vale observar as alternativas. Às vezes, elas ajudam a perceber a ordem de grandeza da resposta. Se um problema com metros quadrados resulta em um número absurdo, pode haver erro de unidade ou fórmula. Outra dica é não insistir demais em uma questão travada. Marque, siga em frente e volte depois. Uma questão difícil não pode roubar o tempo de várias questões possíveis. Um plano simples para as próximas semanas Quem está começando pode seguir uma sequência objetiva: Revisar operações, frações e porcentagem Resolver listas de regra de três e proporção Estudar áreas, perímetros e volumes Treinar estatística com tabelas e gráficos Fazer questões mistas de concursos Corrigir erros com atenção Repetir simulados com tempo marcado Esse plano funciona porque vai da base para a aplicação. A matemática fica menos pesada quando cada etapa sustenta a próxima. A preparação para a PMESP não exige perfeição imediata. Exige prática constante, correção honesta dos erros e contato frequente com questões. Ao dominar aritmética, geometria e estatística, a chance de ganhar pontos importantes aumenta bastante. Estude com método, revise sem pressa e trate cada erro como uma pista. Com regularidade, a matemática deixa de ser um obstáculo e passa a ser uma parte previsível da prova.

A prova para se tornar Fuzileiro Naval é um desafio que exige preparo físico, mental e técnico. Muitos candidatos sentem dificuldade em organizar seus estudos e treinos, o que pode comprometer o desempenho no dia da avaliação. Este guia apresenta um caminho claro e prático para quem deseja se destacar e conquistar uma vaga na Marinha do Brasil como Fuzileiro Naval. Área de treinamento para prova de Fuzileiro Naval com obstáculos e candidatos em atividade física Entenda o que a prova exige A prova de Fuzileiro Naval é composta por etapas que avaliam conhecimentos teóricos, aptidão física e saúde. Saber exatamente o que será cobrado ajuda a direcionar o esforço. Conhecimentos teóricos: Português, Matemática, História e Geografia do Brasil, além de Noções de Informática. Teste físico: corrida de 12 minutos, barra fixa, abdominal e flexão de braço. Avaliação médica e psicológica: para garantir que o candidato está apto para as exigências da função. Cada etapa tem peso importante, e o candidato deve se preparar para todas com equilíbrio. Organize seu cronograma de estudos Sem um plano, o tempo pode ser desperdiçado. Monte um cronograma semanal que contemple: Estudo diário de matérias teóricas: reserve pelo menos 2 horas por dia para revisar conteúdos, resolver exercícios e simulados. Treino físico regular: faça atividades específicas para melhorar resistência, força e flexibilidade, pelo menos 4 vezes por semana. Descanso e alimentação: garanta noites de sono adequadas e uma dieta equilibrada para manter o corpo e a mente em alta performance. Use aplicativos ou agendas para acompanhar seu progresso e ajustar o plano conforme necessário. Dicas para o estudo das matérias teóricas Cada disciplina tem suas particularidades. Veja como focar nos pontos mais importantes: Português: pratique interpretação de texto, gramática e ortografia. Leia jornais e textos variados para ampliar vocabulário. Matemática: revise operações básicas, porcentagem, regra de três e problemas de lógica. Faça muitos exercícios para fixar. História e Geografia do Brasil: entenda os principais fatos históricos, regiões, clima e economia do país. Use mapas e resumos para facilitar. Noções de Informática: familiarize-se com conceitos básicos de hardware, software, internet e segurança digital. Resolver provas anteriores da Marinha ajuda a entender o estilo das questões e a controlar o tempo. Como se preparar para o teste físico O teste físico é decisivo para a aprovação. Para se sair bem: Corrida de 12 minutos: treine corrida contínua para aumentar a resistência cardiovascular. Comece com distâncias menores e aumente gradualmente. Barra fixa: fortaleça os braços e costas com exercícios específicos. Se não conseguir fazer barra fixa completa, comece com exercícios auxiliares, como flexões isométricas. Abdominal: pratique séries de abdominais para ganhar resistência muscular. Varie os tipos para trabalhar diferentes músculos. Flexão de braço: fortaleça o peitoral, ombros e tríceps com flexões regulares. Aumente a quantidade de repetições aos poucos. Inclua alongamentos antes e depois dos treinos para evitar lesões. Prepare-se para a avaliação médica e psicológica A saúde física e mental é avaliada para garantir que o candidato está apto para as demandas do serviço militar. Avaliação médica: mantenha exames em dia, cuide da alimentação e evite hábitos prejudiciais como fumo e consumo excessivo de álcool. Avaliação psicológica: seja honesto nas respostas e mantenha a calma. Técnicas de respiração e meditação podem ajudar a controlar a ansiedade. Estar bem preparado para essas etapas evita surpresas desagradáveis. Simulados e revisões finais Nos últimos meses antes da prova, aumente a frequência dos simulados para testar seus conhecimentos e resistência física. Isso ajuda a: Identificar pontos fracos para reforçar. Controlar o tempo de prova. Ganhar confiança para o dia do exame. Revise os conteúdos mais importantes e mantenha a rotina de treinos para não perder o ritmo.